ساختارهای کلافی و معادلات دیفرانسیل روی خمینه های با بعد نامتناهی

ابتدا یک نظزیه جامع در مورد هموستارها ارائه می دهیم که برای مطالعات بعدی استفاده خواهد شد. نشان می دهیم که در صورت وجود یک هموستار روی کلاف برداری باناخ (p,e,m) می توان دو قضیه ی شکافت برای بیان نمود. سپس با استفاده از مفهوم توازیپذیری، روشی براز مطالعه ی معادلات دیفرانسیل معمولی روی کلاف ها و خمینه های باناخ معرفی می کنیم که زمینه ی مناسب برای مطالعات در حالت غیرباناخ را نیز به وجود می آورد. علیرغم وجود مشلات ذاتی برای کلاف ها و خمینه-هایی که روی فضاهای غیرباناخ مدل شده اند، قضایای شکافت را برای کلاف های غیرباناخ نیز اثبات می کنیم. به علاوه حالت مناسبی از قضیه ی وجود و یکتایی جواب برای معادلات دیفرانیسیل معمولی روی این کلاف ها ارائه می کنیم. در ادامه برای کلاف برداری p نشان می دهیم که (s, te, m) یک ساختار کلاف برداری اختیار می کند اگر و تنها اگر یک هموستار خطی روی p داشته باشیم. پس از آن مفهوم هموستار مرتبه دوم روی خمینه ها را معرفی می کنیم که در مطالعه کلاف شتاب ها نقش اساسی خواهد داشت. در حقیقت با استفاده از ساختار کلافی ایجاد شده روی ttm، ابزارهای هندسی مانند مشتق جهتی مرتبه دوم، خم های خود متوازی مرتبه اول و دوم، نگاشت نمایی و براکت لی مرتبه دوم را برای کلاف شتاب ها معرفی می نماییم. سرانجام نشان می دهیم که برای هر هموستار روی خمینه m می توان یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم متناظر کرد که ابزار مناسبی برای یررسی ژئودزی ها روی خمینه های باناخ و غیرباناخ است.